杭州市成人高考專升本高等數學一的考試大綱

 本大綱適用于工學、理學(生物科學類、地理科學類、環境科學類心理學類等四個級學科除外)專業的考生.

總要求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論，學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力，能運用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次.

復習考試內容

一、極限

1.知識范圍

(1)數列極限的概念與性質

數列極限的定義

唯一性，有界性，四則運算法則，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理

(2)函數極限的概念與性質

函數在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時函數的極限，唯一性，法則，夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的性質，無窮小量的比較

(4)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中等形式的描述不作要求)會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件

(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系會進行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價)會運用等價無窮小量代換求極限

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法

二、連續

1知識范圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義，左連續與右連續，函數在一點處連續的充分必要條件，函數的間斷點

(2)函敖在一點處連續的性質

連續函數的四則運算，復臺函數的連續性，反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握函數(含分段函數)在一點處的連續性的判斷方法

(2)會求函數的間斷點

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限，一元函數微分學

三、導數與微分

1知識范圍

(1)導數概念

導數的定義，左導數與右導數，函數在一點處可導的充分必要條件，導數的幾何意義與物理意義，可導與連續的關系

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算反函數的導數導數的基本公式

(3)求導方法

復合函數的求導法，隱函數的求導法，對數求導法，由參數方程確定的函數的求導法，求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義高階導數的計算

（5)微分

微分的定義，微分與導數的關系，微分法則，一階微分形式不變性

2.要求

(l)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導散的方法

(2)會求曲線上一點址的切線方程與法線方程

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分

(二)微分中值定理及導致的應用

1.知識范圍

(l)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法則

(3)函數單調性的判定法

(4)函數的極值與極值點、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式

(2)熟練掌握用洛必達法則求 型未定式的極限的方法

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式

(4)理解函數扳值的概念掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2、一元函數積分學

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數與不定積分的定義原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一第換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5) -些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理

(2)熟練掌握不定積分的基本公式

(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)會求簡單有理函數的不定積分

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